Сколько существует различных маршрутов от города А до города П, с промежуточным прохождением через городы Б, В

Ledyanaya_Roza

13

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать принцип умножения, так как количество различных маршрутов будет определяться количеством способов выбрать каждый промежуточный город на маршруте от А до П.

Поскольку у нас есть 7 промежуточных городов (Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л), нам нужно выбрать порядок их прохождения. Начнем с города А и закончим в городе П. При этом мы можем выбрать каждый из промежуточных городов только один раз.

Давайте посмотрим на каждый шаг по отдельности:

1. Выбор города Б: у нас есть 7 возможных вариантов выбрать первый промежуточный город.

2. Выбор города В: после выбора города Б, у нас остается 6 возможных вариантов выбора следующего промежуточного города.

3. Выбор города Г: после выбора города В, у нас остается 5 возможных вариантов выбора следующего промежуточного города.

4. Выбор города Д: после выбора города Г, у нас остается 4 возможных варианта выбора следующего промежуточного города.

5. Выбор города Е: после выбора города Д, у нас остается 3 возможных варианта выбора следующего промежуточного города.

6. Выбор города Ж: после выбора города Е, у нас остается 2 возможных варианта выбора следующего промежуточного города.

7. Выбор города К: после выбора города Ж, у нас остается только 1 возможный вариант выбора следующего промежуточного города.

8. Последний город Л: после выбора города К, нам не остается других городов для выбора, поэтому Л становится нашим конечным пунктом назначения.

Таким образом, общее количество различных маршрутов будет равно произведению количества возможных выборов на каждом шаге:

\(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040\)

Таким образом, существует 5040 различных маршрутов от города А до города П с промежуточным прохождением через города Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л.