Сколько существует различных маршрутов, ведущих из города А в город М и проходящих через город, если на рисунке

Ласточка

57

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится проследить путь из города А в город М, учитывая условия, заданные схемой дорог.

Давайте разобьем задачу на несколько частей, чтобы лучше понять, что происходит.

1. Попробуем найти количество путей от города А в город М, не проходящих через город Б.

Мы можем из города А попасть в город В напрямую. Из города В мы имеем два варианта: через город Г или через город Е. Из города Г мы можем перейти в город Д, и из города Е мы можем перейти в город Ж.

Получается, у нас есть два варианта пути: А-В-Г-Д и А-В-Е-Ж.

Теперь, рассмотрим пути, проходящие через город Б.

2. Чтобы найти количество путей, проходящих через город Б, нам нужно определить количество путей от города Б до города М и умножить это на количество путей от города А до города Б.

Мы можем из города Б попасть в город В, а из города В мы уже рассчитали пути в город М без прохождения через город Б.

Таким образом, мы можем использовать результаты из пункта 1, чтобы найти количество путей от города Б до города М, и умножить его на количество путей от города А до города Б.

Теперь, чтобы найти общее количество путей от города А до города М, мы должны сложить количество путей из пункта 1 и количество путей из пункта 2.

Пошаговое решение:

1. Количество путей от города А в город М без прохождения через город Б:
- Путь 1: А-В-Г-Д
- Путь 2: А-В-Е-Ж

2. Количество путей от города Б в город М:
- Путь 1: Б-В-Г-Д
- Путь 2: Б-В-Е-Ж

3. Количество путей от города А до города Б:
- Путь 1: А-В
- Путь 2: А-В
- Путь 3: А-В

Итак, общее количество путей от города А до города М, проходящих через город, равно сумме путей из пункта 1 и путей, полученных из пункта 2, умноженных на количество путей из пункта 3.

\[Общее\ количество\ путей = (2 + 2) \times 3 = 12\]

Таким образом, существует 12 различных маршрутов, ведущих из города А в город М и проходящих через город.