Сколько вариантов кодов может составить Андрей из 7 букв, которые включают А, Н, Д, Р, Е, Й и удовлетворяют следующим

Natalya

58

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

Имеется 7 букв, и нам нужно составить коды, удовлетворяющие определенным условиям: буквы А и Й должны встречаться по одному разу, а Й не может быть первой буквой.

1. Установим букву Й на первое место. Так как условие не позволяет нам делать это, на данной позиции у нас будет 0 вариантов.

2. Рассмотрим случай, когда буква Й занимает одну из позиций с 2 по 7. Мы можем выбрать одну позицию из 6 для буквы Й, а оставшиеся 6 букв (А, Н, Д, Р, Е) можно расположить на оставшихся 6 позициях вариантами $6!$ (6 факториал).

Таким образом, общее количество вариантов будет равно количеству способов, которыми буква Й может встретиться на одной из позиций от 2 до 7, умноженному на количество способов, которыми оставшиеся 6 букв могут быть размещены на оставшихся 6 позициях.

Общее количество вариантов будет равно

$$6\cdot 6!$$

Чтобы посчитать это значение, упростим выражение:

$$6\cdot 6!=6\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=4320$$

Таким образом, Андрей может составить 4320 различных кодов, удовлетворяющих указанным условиям.