Сколько существует различных треугольников с сторонами, равными 3, 5 и целым числом?

Космический_Астроном

6

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Также нам известно, что треугольник со сторонами 3, 5 и целым числом должен быть различным.

Поскольку третья сторона треугольника является целым числом, давайте рассмотрим возможные значения для неё.

Обозначим третью сторону как x. Тогда по неравенству треугольника получаем:

3 + 5 > x и 5 + x > 3 и 3 + x > 5

Решим эти неравенства:

8 > x и 5 + x > 3 и 3 + x > 5

x > 3 и x > -2 и x > 2

Таким образом, значение x должно превышать 3, -2 и 2 одновременно.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. Если x > 3:
Для всех целых чисел, больших 3, мы можем создать треугольник с сторонами 3, 5 и x. Например, если x = 4, то у нас есть треугольник со сторонами 3, 5 и 4.

2. Если -2 < x ≤ 3:
Для всех целых чисел, находящихся между -2 и 3, неравенство 8 > x будет выполняться, но неравенства x > -2 и x > 2 - нет. Это означает, что для этих значений x нельзя составить различные треугольники.

3. Если x ≤ -2:
Ни одно значение x, меньшее или равное -2, не удовлетворяет неравенству 8 > x, и поэтому не может быть использовано для создания треугольников.

Таким образом, у нас есть только один случай, при котором можно создать различные треугольники, а именно когда x > 3. Все целые числа, большие 3, могут быть использованы для формирования треугольника со сторонами 3, 5 и x. Количество различных треугольников будет равно количеству целых чисел, удовлетворяющих этому условию.

Надеюсь, это объяснение было полезным и понятным для вас! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.