Сколько существует различных вариантов выбрать начинку для пиццы в рамках акции? Количество вариантов нужно найти после

Евгения

52

Для решения данной задачи нам необходимо найти количество различных вариантов выбора начинки для пиццы в рамках акции. Для этого можно воспользоваться комбинаторикой.

Изначально мы имеем 3 большие пиццы, которые будут куплены по обычной цене. Задача состоит в том, чтобы определить количество вариантов выбора начинки для этих пицц.

Один из путей решения данной задачи состоит в применении комбинаторной формулы под названием "размещение с повторениями".

Формула для размещения с повторениями может быть записана следующим образом: \(\frac{{(n+r-1)!}}{{r!(n-1)!}}\), где n - количество возможных значений элементов, а r - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данной задаче у нас имеется 29 различных начинок для пиццы, и нам нужно выбрать начинку для каждой из 3-х пицц. Поэтому, согласно формуле размещений с повторениями, мы можем записать выражение в следующем виде:

\(\frac{{(29+3-1)!}}{{3!(29-1)!}}\)

Выполнив вычисления, получим:

\(\frac{{(31)!}}{{3! \cdot 28!}}\)

Далее, мы можем упростить данное выражение. \(3!\) равно 6, а \(28!\) можно сократить с числителем. Поэтому наше выражение упростится до:

\(\frac{{31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28!}}{{6 \cdot 28!}}\)

Заметим, что \(28!\) сокращается в числителе и знаменателе, что приводит к сокращению.

Таким образом, нам остается вычислить следующее выражение:

\(\frac{{31 \cdot 30 \cdot 29}}{{6}}\)

И, выполнив вычисления, мы получаем следующий результат:

\(31 \cdot 30 \cdot 29 = 26 970\)

Таким образом, правильное количество вариантов выбора начинки для пиццы равно 26 970. Ответом является число 26 970.