Сколько существует разных трехзначных чисел в формате ABC, где А умножено на b умножено на c равно 9? Напомню
Сколько существует разных трехзначных чисел в формате ABC, где А умножено на b умножено на c равно 9? Напомню, что запись ABC означает, что число содержит c единиц, B десятков и a сотен. Например, в числе 321 есть одна единица, две десятки и 3 сотни.
Водопад 13
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Мы ищем все различные трехзначные числа в формате ABC, где A, B и C умножены вместе дают 9.Для начала, давайте посмотрим на все возможные значения числа A, от 1 до 9. Мы исключаем ноль, поскольку если A равно 0, то произведение ABC также будет равно нулю, а не 9.
1. Если A равно 1, то нам нужно найти все значения B и C, которые удовлетворяют условию B * C = 9. Поскольку A равно 1, значит у нас есть одна сотня в числе. Из уравнения B * C = 9 мы видим, что возможные значения для B и C могут быть только 1 и 9. Таким образом, число 1 * 1 * 9 = 9 удовлетворяет условию. Как вы видите, в таком случае число ABC единственное.
2. Если A равно 2, то у нас две сотни в числе. Снова рассмотрим условие B * C = 9. На этот раз есть два возможных значения для B и C: 1 и 9. Таким образом, получим два числа: 2 * 1 * 9 = 18 и 2 * 9 * 1 = 18. В этом случае у нас два различных числа ABC.
3. Повторим те же шаги для A от 3 до 9. Заметим, что если A больше 3, то произведение B * C будет больше 9 и удовлетворять условию уже не сможет. Таким образом, для A равных 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 у нас не будет ни одного подходящего трехзначного числа ABC.
Итак, мы рассмотрели все возможные значения числа A и найдены следующие трехзначные числа ABC, для которых A * B * C = 9:
1 * 1 * 9 = 9
2 * 1 * 9 = 18
2 * 9 * 1 = 18
Таким образом, всего у нас есть три различных трехзначных числа ABC, удовлетворяющих условию.