Сколько существует шестизначных четных чисел в пятеричной системе, которые начинаются с данной цифры?

Koko_9292

12

Шестизначные числа в пятеричной системе имеют следующий вид: \(abcde\) (здесь каждая буква представляет собой цифру от 0 до 4).

Чтобы число было четным, последний символ \(e\) должен быть равен 0, 2 или 4. Остальные позиции \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) могут принимать любое значение от 0 до 4, так как в пятеричной системе у нас есть пять возможных цифр.

Для чисел, начинающихся с данными цифрами, мы можем использовать диапазон от 1 до 4 для первого символа \(a\), так как нолевой символ \(a\) будет считаться ведущим нулем и не представляется в шестизначных числах.

Таким образом, для каждой из четырех возможных цифр, у нас есть 5 возможных вариантов для \(b\), 5 возможных вариантов для \(c\), 5 возможных вариантов для \(d\), и три возможных варианта для \(e\).

Суммируем все варианты:
\(4 \times 5 \times 5 \times 5 \times 3 = 3000\)

Таким образом, существует 3000 шестизначных четных чисел в пятеричной системе, которые начинаются с данной цифры.