Сколько существует способов расставить 5 книг из 9 на полке так, чтобы они стояли рядом?

Raisa

32

Когда мы хотим найти количество способов расставить книги, мы можем использовать принцип комбинаторики, называемый принципом умножения. Этот принцип гласит, что если у нас есть \(n_1\) способов сделать первое действие и \(n_2\) способов сделать второе действие, то общее количество способов выполнить оба действия будет равно \(n_1 \cdot n_2\).

В данной задаче у нас есть 9 книг и мы хотим разместить 5 книг на полке таким образом, чтобы они стояли рядом. Поскольку все 5 книг должны стоять рядом, мы можем рассматривать их как одну группу. Будем считать эту группу состоящей из 5 книг.

Когда эти 5 книг считаются одной группой, мы на самом деле имеем только 5 вещей для размещения на полке. Теперь у нас есть 5 мест, на которые можно разместить эту группу, и это можно сделать \(5!\) способами.

Таким образом, число способов расставить 5 книг на полке так, чтобы они стояли рядом, равно \(5!\). Это можно вычислить:

\[ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \]

Так что существует 120 способов расставить 5 книг из 9 на полке так, чтобы они стояли рядом.