Сколько существует возможных комбинаций по 3 элемента, которые можно составить из данного множества M=a;b;c;d? Какое

Chudesnyy_Master_5609

46

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для нахождения количества сочетаний. Для данной задачи нам нужно выбрать 3 элемента из множества M = {a, b, c, d}.

Формула для нахождения количества сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где n! - это факториал числа n, а k! и (n-k)! - факториалы чисел k и (n-k) соответственно.

В данной задаче, n = 4 (количество элементов в множестве) и k = 3 (количество элементов, которые мы хотим выбрать), поэтому мы можем подставить значения в формулу:

\[C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4-3)!}}\]

Теперь давайте посчитаем значение этого выражения:

\[C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}}\]

Факториалы 4! и 3! можно посчитать следующим образом:

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

3! = 3 x 2 x 1 = 6

Подставим значения обратно в формулу:

\[C(4, 3) = \frac{{24}}{{6 \cdot 1}}\]

Выполним операцию в числителе:

\[C(4, 3) = \frac{{24}}{{6}}\]

\[C(4, 3) = 4\]

Таким образом, из данного множества M можно составить 4 различные комбинации по 3 элемента каждая. Количество неупорядоченных выборок по 3 элемента равно 4.