Сколько существует возможных вариантов для каждой возможной суммы, если игральная кость бросается 2 раза подряд?

Romanovna

1

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Понимание задачи
Нам нужно выяснить, сколько всего возможных вариантов суммы можно получить, если бросить игральную кость два раза подряд. Кость имеет шесть граней, обозначенных числами от 1 до 6. Таким образом, на каждом броске можно получить одно из шести чисел.

Шаг 2: Возможные результаты первого броска
Первый бросок может дать нам одно из шести чисел, а именно: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Всего у нас есть 6 возможных результатов для первого броска.

Шаг 3: Возможные результаты второго броска
Так как у нас второй бросок, то для каждого из результатов первого броска у нас будет снова возможность выбрать любое из шести чисел. Это означает, что у нас есть 6 возможных результатов для второго броска, независимо от результата первого броска.

Шаг 4: Возможные суммы результатов
Теперь мы можем посчитать все возможные суммы результатов. Давайте создадим таблицу, где строки представляют результаты первого броска, а столбцы - результаты второго броска.

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline
4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline
5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
\hline
6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

В этой таблице каждая ячейка содержит сумму результатов первого и второго броска. Мы можем заметить, что сумма может быть в диапазоне от 2 до 12.

Шаг 5: Подсчет количества вариантов
Теперь нам нужно подсчитать количество вариантов для каждой возможной суммы. Для этого нам нужно просмотреть каждую ячейку в таблице и определить количество ячеек с каждой суммой.

- Сумма 2 возникнет только в одной ситуации: при первом броске выпадет 1, а при втором броске также выпадет 1. Таким образом, всего 1 вариант.
- Сумма 3 может быть получена двумя способами: (1 + 2) или (2 + 1). Таким образом, всего 2 варианта.
- Продолжая этот подсчет, мы приходим к следующим результатам:
- Сумма 4: 3 варианта
- Сумма 5: 4 варианта
- Сумма 6: 5 вариантов
- Сумма 7: 6 вариантов
- Сумма 8: 5 вариантов
- Сумма 9: 4 варианта
- Сумма 10: 3 варианта
- Сумма 11: 2 варианта
- Сумма 12: 1 вариант

Таким образом, у нас есть 1 случай для суммы 2, 2 случая для суммы 3, 3 случая для суммы 4 и т.д.

Шаг 6: Проверка сумм
Теперь, чтобы подтвердить наш подсчет, мы можем просуммировать количество вариантов для каждой суммы:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Это общее количество возможных вариантов для всех сумм.

Шаг 7: Проверка равенства
Мы можем проверить, что сумма всех вариантов для каждой суммы действительно равна общему числу возможных вариантов:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36

Таким образом, мы убедились, что наш подсчет верен.

В итоге, для каждой возможной суммы, от 2 до 12, существует определенное количество вариантов, а сумма всех вариантов составляет 36.