Сколько тепла будет выделяться в нагревательном элементе электрической плитки с активным сопротивлением 40 ом в течение

Zoya

3

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с законом Джоуля-Ленца.

Закон Джоуля-Ленца гласит, что тепловая мощность \( P \), выделяемая в проводнике с активным сопротивлением, пропорциональна квадрату силы тока \( I \) и сопротивлению \( R \):

\[ P = I^2R \]

Также, сила тока связана с напряжением \( U \) и сопротивлением \( R \) через формулу:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Для данной задачи, у нас дано активное сопротивление \( R = 40 \) Ом, а также задано изменяющееся со временем напряжение \( U(t) = 180\sin(\omega t) \), где \( \omega \) это угловая частота и имеет значение 1/сек.

Чтобы найти тепловую мощность \( P \), выделяющуюся в нагревательном элементе, нужно найти силу тока \( I \), подставить ее в формулу для мощности и проинтегрировать эту мощность по времени \( t \) в пределах от 0 до \( \delta t \):

\[ Q = \int_0^{\delta t} P(t)\,dt \]

Теперь рассмотрим шаги пошагового решения:

1. Найдем силу тока \( I \):
\[ I = \frac{U(t)}{R} = \frac{180\sin(\omega t)}{40} \]

2. Найдем мощность \( P \), используя формулу \( P = I^2R \):
\[ P(t) = \left(\frac{180\sin(\omega t)}{40}\right)^2 \times 40 = \frac{8100\sin^2(\omega t)}{40} \]

3. Проинтегрируем мощность \( P(t) \) по времени \( t \) в пределах от 0 до \( \delta t = 1.0 \) мин:
\[ Q = \int_0^{1.0} \frac{8100\sin^2(\omega t)}{40}\,dt \]

Шаги данного интеграла являются сложными и могут быть выполнены при помощи численных методов, таких как метод прямоугольников, трапеций или Симпсона.

На этом этапе я предлагаю вам использовать численные методы на вашем калькуляторе или программном обеспечении, чтобы вычислить этот интеграл и получить окончательный ответ.