Сколько тепла высвободилось при ударе, когда мяч массой 0,5 кг, падая с высоты 3,2 м, приходит в движение после

Смурфик_3938

39

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько физических формул. Первая формула, которую мы можем применить, - это формула для нахождения работы \(W\), совершенной при падении тела:

\[W = mgh\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, равное приближенно 9,8 м/с\(^2\), \(h\) - высота падения.

Вторая формула, которую мы будем использовать, связывает работу с изменением кинетической энергии тела:

\[W = \Delta K\]

где \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии.

Третья формула, которую мы будем использовать, связывает изменение кинетической энергии с изменением импульса:

\(\Delta K = \frac{1}{2} m \cdot \Delta v^2\)

где \(\Delta v\) - изменение скорости тела.

Дано, что модуль импульса мяча уменьшился на 25%. Мы знаем, что импульс выражается как \(p = mv\), где \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела. Таким образом, изменение импульса может быть записано как:

\(\Delta p = m \cdot \Delta v = -0.25 \cdot p\)

Нам нужно найти значение работы \(W\) исходя из предоставленной информации.

Давайте начнем, вычислим начальную скорость мяча до падения. Так как мяч находился в состоянии покоя, его начальная скорость равна 0 м/с.

Для нахождения конечной скорости мяча после падения, мы можем использовать закон сохранения энергии:

\(mgh = \frac{1}{2} mv^2\)

Подставим значения: \(m = 0.5\) кг, \(g = 9.8\) м/с\(^2\), \(h = 3.2\) м:

\(0.5 \cdot 9.8 \cdot 3.2 = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot v^2\)

\(15.68 = 0.25 \cdot v^2\)

Разделим обе части уравнения на 0.25:

\(v^2 = \frac{15.68}{0.25}\)

\(v^2 = 62.72\)

Извлечем квадратный корень:

\(v = \sqrt{62.72}\)

Теперь, когда у нас есть значение конечной скорости, мы можем найти изменение импульса мяча:

\(|\Delta p| = 0.25 \cdot p = 0.25 \cdot m \cdot v\)

Подставим значения: \(m = 0.5\) кг, \(v = \sqrt{62.72}\):

\(|\Delta p| = 0.25 \cdot 0.5 \cdot \sqrt{62.72}\)

Так как модуль импульса уменьшается, мы можем записать:

\(\Delta p = -0.25 \cdot p = -0.25 \cdot m \cdot v\)

Подставим значения: \(m = 0.5\) кг, \(v = \sqrt{62.72}\):

\(\Delta p = -0.25 \cdot 0.5 \cdot \sqrt{62.72}\)

Теперь, когда у нас есть значение изменения импульса, мы можем использовать формулу для изменения кинетической энергии:

\(\Delta K = \frac{1}{2} m \cdot \Delta v^2\)

Подставим значения: \(m = 0.5\) кг, \(\Delta v = \sqrt{62.72}\):

\(\Delta K = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (\sqrt{62.72})^2\)

Вычислим значение \((\sqrt{62.72})^2\):

\((\sqrt{62.72})^2 = 62.72\)

Подставим это обратно в формулу:

\(\Delta K = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 62.72\)

\(\Delta K = 0.25 \cdot 62.72\)

\(\Delta K = 15.68\)

Теперь, когда у нас есть значение изменения кинетической энергии, мы можем найти значение работы \(W\) при падении:

\(W = \Delta K = 15.68\) Дж (джоулей).

Таким образом, при ударе о землю, высвободилось примерно 15.68 Дж (джоулей) тепла.