Сколько теплоты будет подводиться к газу в течение цикла? У нас есть идеальный одноатомный газ, который выполняет цикл

Язык

42

Для решения данной задачи оценим количество выполняемой работы газом на каждом из этапов цикла. Используем известные значения для нахождения теплоты, подводимой к газу.

1. Изохорический процесс 1-2:
В изохорическом процессе объём газа остаётся постоянным. Так как имеется изотерма, то можно использовать идеальный газовый закон: PV = nRT, где P - давление газа, V - объём газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Нам известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, поэтому температура газа в точке 2 будет равна температуре газа в точке 4.

Так как P2 = P4 (газ находится на одной изохоре), используя идеальный газовый закон, можем записать:
P1V1 = P2V2

Также нам известно, что количество вещества газа ν = 2 моля и его молярная масса μ = 0,02 кг/моль. Тогда можно найти массу газа m:
m = ν * μ = 2 моль * 0,02 кг/моль = 0,04 кг

Следовательно, масса газа равна 0,04 кг.

Для нахождения подводимой к газу теплоты \(Q_{12}\), воспользуемся соотношением для изохорического процесса:
\(Q_{12} = \Delta U_{12}\), где \(\Delta U_{12}\) - изменение внутренней энергии газа.

Так как у нас идеальный газ, а внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит только от температуры, то можем записать:
\(\Delta U_{12} = C_v \cdot \Delta T_{12}\), где \(C_v\) - молярная теплоёмкость при постоянном объёме газа, \(\Delta T_{12}\) - изменение температуры газа в процессе 1-2.

Так как у нас один изохорический процесс, то из закона Гей-Люссака (используя идеальный газовый закон) можно получить:
\(\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1}\), где P и T - давление и температура газа соответственно.

Мы уже знаем значения \(P_1\), \(T_1\), \(P_2\), и \(V_1\). Найдём \(T_2\):
\(\frac{P_2}{T_2} = \frac{P_1}{T_1} \Rightarrow T_2 = \frac{P_2 \cdot T_1}{P_1}\).
Теперь можно найти \(\Delta T_{12}\):
\(\Delta T_{12} = T_2 - T_1\)

Таким образом, имеем все необходимые значения для расчета \(Q_{12}\):
\(Q_{12} = C_v \cdot \Delta T_{12}\)

2. Изобарический процесс 2-3:
В изобарическом процессе давление газа остается постоянным. Используем определение работы W идеального газа для нахождения теплоты \(Q_{23}\), подводимой к газу:
\(Q_{23} = \Delta U_{23} + W_{23}\),
где \(\Delta U_{23}\) - изменение внутренней энергии газа, а \(W_{23}\) - работа газа.

Из определения работы газа можно записать:
\(W_{23} = P \cdot \Delta V_{23}\), где P - давление газа, \(\Delta V_{23}\) - изменение объема газа в процессе 2-3.

Так как объем газа изменился, то мы можем записать:
\(P \cdot \Delta V_{23} = \Delta U_{23} + Q_{23}\)

Запишем также изменение внутренней энергии газа в процессе 2-3:
\(\Delta U_{23} = C_v \cdot \Delta T_{23}\), где \(C_v\) - молярная теплоемкость при постоянном объеме газа, \(\Delta T_{23}\) - изменение температуры газа в процессе 2-3.

Мы можем использовать идеальный газовый закон ио процесс 2-3 (изотерма):
\(P_3 \cdot V_3 = P_2 \cdot V_2\),

Теперь можем выразить \(\Delta V_{23}\) через известные значения:
\(P \cdot \Delta V_{23} = P_3 \cdot V_3 - P_2 \cdot V_2\)

Следовательно, получаем:
\(\Delta U_{23} = C_v \cdot \Delta T_{23} = P_3 \cdot V_3 - P_2 \cdot V_2 - Q_{23}\)

3. Изохорический процесс 3-4:
Повторяем расчет по аналогии с процессом 1-2. В данном случае нужно найти теплоту \(Q_{34}\) для изохорического процесса.

4. Изобарический процесс 4-1:
Повторяем расчет по аналогии с процессом 2-3. В данном случае нужно найти теплоту \(Q_{41}\) для изобарического процесса.

5. Общая подводимая теплота:
Чтобы найти общую подводимую теплоту \(Q_{\text{общ}}\), нужно сложить все полученные значения:
\(Q_{\text{общ}} = Q_{12} + Q_{23} + Q_{34} + Q_{41}\)

Таким образом, мы можем рассчитать общую подводимую теплоту к газу в течение цикла, используя данную последовательность процессов.