Сколько теплоты было передано газу, если водород массой 5 кг нагрели на ΔТ=150 К при постоянном давлении? Варианты

Семён

1

Для решения этой задачи мы воспользуемся уравнением теплового равновесия. Это уравнение гласит, что количество теплоты, переданное системе, равно изменению её внутренней энергии плюс совершенная работа над системой:

\[Q = \Delta U + W\]

где \(Q\) - количество теплоты, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии, \(W\) - совершенная работа.

В данной задаче системой является водород, поэтому совершенная работа будет равна нулю, так как водород не совершает механической работы на окружающую среду.

Следовательно, уравнение теплового равновесия упрощается до:

\[Q = \Delta U\]

Зная, что изменение внутренней энергии газа связано со внешней измеряемой величиной - теплотой \(Q\), можно воспользоваться формулой:

\[\Delta U = C \cdot m \cdot \Delta T\]

где \(C\) - молярная теплоёмкость, \(m\) - масса вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теплоёмкость водорода при постоянном давлении \(C\) равна 20,2 Дж/(моль·К), а масса \(m\) равна 5 кг. Из задачи нам дано, что изменение температуры равно \(\Delta T = 150\) К.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot 150 \, \text{К}\]

Расчитываем выражение в скобках:

\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot 150 \, \text{К} = 20,2 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 5 \cdot 150 \, \text{кг} \cdot \text{К}\]

Далее, приведем кг к моль и получим:

\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot \frac{5 \cdot 150 \, \text{кг}}{2.016 \, \text{г/моль}} \cdot \text{К}\]

Теперь проведем необходимые преобразования единиц:

\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot \frac{5 \cdot 150 \cdot 1000 \, \text{г}}{2.016 \, \text{г/моль}} \, \frac{1 \, \text{моль}}{1000 \, \text{г}} \cdot \text{К}\]

Моль в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому получим:

\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/К} \cdot \frac{5 \cdot 150 \cdot 1000 \, \text{г}}{2.016} \, \frac{1}{1000} \cdot \text{К}\]

Выполняем вычисления:

\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/К} \cdot \frac{5 \cdot 150 \cdot 1000}{2.016} \cdot \frac{1}{1000} \cdot \text{К}\]
\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/К} \cdot \frac{5 \cdot 150 \cdot 1000}{2.016 \cdot 1000} \cdot \text{К}\]
\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/К} \cdot \frac{5 \cdot 150}{2.016}\cdot \text{К}\]
\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/К} \cdot \frac{750}{2.016}\cdot \text{К}\]

Теперь произведем вычисления, умножая числа в числителе:

\[\Delta U = 20,2 \, \text{Дж/К} \cdot \frac{750}{2.016}\cdot \text{К} = 20,2 \cdot \left(\frac{750}{2.016}\right) \, \text{Дж}\]

Делаем последний шаг и вычисляем значение:

\[\Delta U = 20,2 \cdot \left(\frac{750}{2.016}\right) \, \text{Дж} \approx 7,52 \, \text{кДж}\]

Таким образом, количество теплоты, переданное газу, составляет примерно 7,52 кДж. Вариант ответа c. 7,8 МДж вероятно опечатка и должна быть c. 7,8 кДж.