Какова масса тела, если оно притягивается к Земле с силой 20 Н и известно, что масса Земли составляет 6*10^24?

Тайсон

34

Для начала, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс, и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Мы можем записать этот закон следующим образом:
\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]
где:
\(F\) - сила притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{{м}}^3/(\text{{кг}} \cdot \text{{сек}}^2)\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов,
\(r\) - расстояние между объектами.

В данной задаче мы имеем силу притяжения, равную 20 Н, и массу Земли, которая составляет \(6 \times 10^{24}\) кг. Наша задача - найти массу тела.

Мы можем переписать уравнение и выразить массу тела:
\[m_2 = \frac{{F \cdot r^2}}{{G \cdot m_1}}\]

Теперь подставим известные значения в эту формулу:
\[m_2 = \frac{{20 \, \text{{Н}} \cdot (6400 \, \text{{км}})^2}}{{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{{м}}^3/(\text{{кг}} \cdot \text{{сек}}^2) \cdot 6 \times 10^{24}\, \text{{кг}}}}\]

После расчетов получаем:
\[m_2 \approx 482068\, \text{{кг}}\]

Таким образом, масса тела составляет приблизительно 482068 кг.