Сколько теплоты необходимо для плавления алюминия массой 2,5 кг при температуре 658°С?

Савелий

21

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о физических свойствах алюминия и удельной теплоте плавления.

Удельная теплота плавления (латентная теплота плавления) обозначается символом \( L_m \) и является количеством теплоты, необходимого для плавления одного килограмма вещества без изменения его температуры.

Для алюминия \( L_m = 398 \, \text{кДж/кг} \) (или \( 398 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} \)).

Теплоту плавления можно вычислить, умножив удельную теплоту плавления алюминия на его массу:

\[ Q = m \cdot L_m, \]

где \( Q \) - теплота плавления, \( m \) - масса алюминия.

Однако, перед вычислением теплоты плавления необходимо учесть, что алюминий имеет начальную температуру 658 °C, которую нужно сначала снизить до температуры плавления (660 °C) и только затем осуществить плавление.

Для расчета количества теплоты, необходимого для охлаждения алюминия от исходной температуры до температуры плавления, используется формула:

\[ Q_1 = m \cdot c \cdot (T_2 - T_1), \]

где \( Q_1 \) - теплота охлаждения, \( m \) - масса алюминия, \( c \) - удельная теплоемкость алюминия, \( T_1 \) - начальная температура алюминия, \( T_2 \) - температура плавления алюминия.

Удельная теплоемкость \( c \) для алюминия примерно равна \( 0,897 \, \text{кДж/кг} \cdot °C \) (или \( 0,897 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} \cdot °C \)).

Теперь, когда мы знаем все необходимые значения, можем приступить к расчетам.

1. Вычислим теплоту охлаждения \( Q_1 \):
\[ Q_1 = 2,5 \, \text{кг} \cdot 0,897 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} \cdot °C \cdot (660 °C - 658 °C) \approx 4492 \, \text{Дж}. \]

Для приведения ответа в одной единице измерения можно использовать кДж (килоджоули). Таким образом, \( 4492 \, \text{Дж} = 4,492 \, \text{кДж} \).

2. Вычислим теплоту плавления \( Q \):
\[ Q = 2,5 \, \text{кг} \cdot 398 \times 10^3 \, \text{Дж/кг} = 995 \times 10^3 \, \text{Дж} = 995 \, \text{кДж}. \]

Теплота плавления алюминия массой 2,5 кг при температуре 658 °C составляет 995 кДж.

Таким образом, для полного плавления алюминия требуется 995 кДж теплоты. Однако, перед плавлением алюминия необходимо сначала охладить его на 2 °C, что требует 4,492 кДж теплоты.