Сколько теплоты необходимо передать азоту в закрытом сосуде объемом 5 л при давлении 100 кПа, чтобы увеличить давление

Zhuravl

2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре произведение давления на объем газа остаётся постоянным.

Изначально у нас есть сосуд с азотом объемом \(V_1 = 5\) л и давлением \(P_1 = 100\) кПа. Мы хотим увеличить давление в 2 раза, то есть новое давление будет \(P_2 = 2 \cdot P_1 = 2 \cdot 100 = 200\) кПа. Обозначим новый объем азота после увеличения давления как \(V_2\).

Согласно закону Бойля-Мариотта, \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\). Мы знаем все значения, кроме \(V_2\), поэтому можем выразить \(V_2\):

\[V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} = \frac{{100 \cdot 5}}{{200}} = \frac{{500}}{{200}} = 2,5 \, \text{л}\]

Теперь, чтобы увеличить давление в сосуде вдвое, необходимо передать теплоту, чтобы объем азота уменьшился с 5 л до 2,5 л.

Изменение объема азота: \(ΔV = V_1 - V_2 = 5 - 2,5 = 2,5\) л

Работа совершаемая над газом в процессе сжатия (теплота, подаваемая азоту): \(Q = P_2 \cdot ΔV = 200 \cdot 2,5 = 500\) Дж.

Таким образом, чтобы увеличить давление в сосуде вдвое, необходимо передать азоту 500 Дж теплоты.