Сколько теплоты выделилось при ударе двух тел массами m1=25г и m2=50г, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности
Сколько теплоты выделилось при ударе двух тел массами m1=25г и m2=50г, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности со скоростями U1=10 м/с и U2=20 м/с соответственно, если после соударения скорость тела m1 не изменяется, а скорость тела m2 становится U=16 м/с? Ответ выразите в джоулях и округлите до десятых долей.
Kote 69
Для решения данной задачи используется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до соударения равна сумме импульсов после соударения:
\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = m_1 \cdot U_1" + m_2 \cdot U\),
где
\(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
\(U_1\) и \(U_2\) - начальные скорости тел,
\(U_1"\) - скорость первого тела после соударения,
\(U\) - скорость второго тела после соударения.
Зная значения масс и скоростей, подставим их в формулу:
\(25 \cdot 10 + 50 \cdot 20 = 25 \cdot U_1" + 50 \cdot 16\).
Выразим скорость \(U_1"\):
\(25 \cdot U_1" = 250 + 800 - 1000\),
\(25 \cdot U_1" = 50\),
\(U_1" = \frac{50}{25} = 2\ м/с\).
Далее, для расчета выделившейся теплоты используем закон сохранения энергии. Энергия до соударения равна энергии после соударения:
\(E_{\text{до}} = E_{\text{после}}\),
\(E_{\text{до}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (U_1)^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (U_2)^2\),
\(E_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (U_1")^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (U)^2\),
где
\(E_{\text{до}}\) - энергия до соударения,
\(E_{\text{после}}\) - энергия после соударения.
Подставим известные значения:
\(E_{\text{до}} = \frac{1}{2} \cdot 0.025 \cdot 10^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 20^2\),
\(E_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot 0.025 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 16^2\).
Выполним математические вычисления:
\(E_{\text{до}} = 1.25 + 10\),
\(E_{\text{после}} = 0.025 \cdot 2^2 + 0.05 \cdot 16^2\).
Теперь вычислим выделившуюся теплоту:
\(Q = E_{\text{до}} - E_{\text{после}}\).
Подставим значения:
\(Q = 11.25 - 0.8\),
\(Q = 10.45\ Дж\).
Таким образом, при ударе выделилось около 10.45 Дж теплоты. Для округления ответа до десятых долей следует округлить до 10.4 Дж.