Сколько теплоты выделилось при ударе двух тел массами m1=25г и m2=50г, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности

Kote

69

Для решения данной задачи используется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до соударения равна сумме импульсов после соударения:

$m_1\cdot U_1+m_2\cdot U_2=m_1\cdot U_1"+m_2\cdot U$,

где
$m_1$ и $m_2$ - массы тел,
$U_1$ и $U_2$ - начальные скорости тел,
$U_1"$ - скорость первого тела после соударения,
$U$ - скорость второго тела после соударения.

Зная значения масс и скоростей, подставим их в формулу:

$25\cdot 10+50\cdot 20=25\cdot U_1"+50\cdot 16$.

Выразим скорость $U_1"$:

$25\cdot U_1"=250+800-1000$,

$25\cdot U_1"=50$,

$U_1"=\frac{50}{25}=2м/с$.

Далее, для расчета выделившейся теплоты используем закон сохранения энергии. Энергия до соударения равна энергии после соударения:

$E_{\text{до}}=E_{\text{после}}$,

$E_{\text{до}}=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot (U_1{)}^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot (U_2{)}^2$,

$E_{\text{после}}=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot (U_1"{)}^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot (U{)}^2$,

где
$E_{\text{до}}$ - энергия до соударения,
$E_{\text{после}}$ - энергия после соударения.

Подставим известные значения:

$E_{\text{до}}=\frac{1}{2}\cdot 0.025\cdot {10}^2+\frac{1}{2}\cdot 0.05\cdot {20}^2$,

$E_{\text{после}}=\frac{1}{2}\cdot 0.025\cdot 2^2+\frac{1}{2}\cdot 0.05\cdot {16}^2$.

Выполним математические вычисления:

$E_{\text{до}}=1.25+10$,

$E_{\text{после}}=0.025\cdot 2^2+0.05\cdot {16}^2$.

Теперь вычислим выделившуюся теплоту:

$Q=E_{\text{до}}-E_{\text{после}}$.

Подставим значения:

$Q=11.25-0.8$,

$Q=10.45Дж$.

Таким образом, при ударе выделилось около 10.45 Дж теплоты. Для округления ответа до десятых долей следует округлить до 10.4 Дж.