Сколько теплоты выделилось при ударе двух тел массами m1=25г и m2=50г, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности

Kote

69

Для решения данной задачи используется закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до соударения равна сумме импульсов после соударения:

\(m_1 \cdot U_1 + m_2 \cdot U_2 = m_1 \cdot U_1" + m_2 \cdot U\),

где
\(m_1\) и \(m_2\) - массы тел,
\(U_1\) и \(U_2\) - начальные скорости тел,
\(U_1"\) - скорость первого тела после соударения,
\(U\) - скорость второго тела после соударения.

Зная значения масс и скоростей, подставим их в формулу:

\(25 \cdot 10 + 50 \cdot 20 = 25 \cdot U_1" + 50 \cdot 16\).

Выразим скорость \(U_1"\):

\(25 \cdot U_1" = 250 + 800 - 1000\),

\(25 \cdot U_1" = 50\),

\(U_1" = \frac{50}{25} = 2\ м/с\).

Далее, для расчета выделившейся теплоты используем закон сохранения энергии. Энергия до соударения равна энергии после соударения:

\(E_{\text{до}} = E_{\text{после}}\),

\(E_{\text{до}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (U_1)^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (U_2)^2\),

\(E_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (U_1")^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (U)^2\),

где
\(E_{\text{до}}\) - энергия до соударения,
\(E_{\text{после}}\) - энергия после соударения.

Подставим известные значения:

\(E_{\text{до}} = \frac{1}{2} \cdot 0.025 \cdot 10^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 20^2\),

\(E_{\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot 0.025 \cdot 2^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.05 \cdot 16^2\).

Выполним математические вычисления:

\(E_{\text{до}} = 1.25 + 10\),

\(E_{\text{после}} = 0.025 \cdot 2^2 + 0.05 \cdot 16^2\).

Теперь вычислим выделившуюся теплоту:

\(Q = E_{\text{до}} - E_{\text{после}}\).

Подставим значения:

\(Q = 11.25 - 0.8\),

\(Q = 10.45\ Дж\).

Таким образом, при ударе выделилось около 10.45 Дж теплоты. Для округления ответа до десятых долей следует округлить до 10.4 Дж.