Сколько теплоты высвободится на активном сопротивлении, равном 20 Ом, в течение 1 минуты в цепи переменного тока, если

Сладкая_Леди_7102

69

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета высвобождаемой теплоты на активном сопротивлении в цепи переменного тока. Формула имеет вид:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot T \]

Где:
- Q - высвобождаемая теплота (в джоулях)
- I - эффективное значение тока (в амперах)
- R - сопротивление (в омах)
- T - время (в секундах)

Сначала найдем эффективное значение тока. Для этого нам нужно найти максимальное значение напряжения, а затем использовать формулу I = U / R, где U - максимальное значение напряжения.

Максимальное значение напряжения можно найти из уравнения:
\[ u = 220\sqrt{2}\cos(100\pi t) \]

Заметим, что дано уравнение напряжения для переменного тока. Оно представляет собой гармоническую функцию cos, где амплитуда равна \( 220\sqrt{2} \) вольт, а частота равна 100π радиан/сек.

Теперь подставим t = 0 (так как нам нужно найти максимальное значение напряжения) и рассчитаем значение напряжения:

\[ u = 220\sqrt{2}\cos(100\pi \cdot 0) = 220\sqrt{2}\cos(0) = 220\sqrt{2}\]

Теперь можем рассчитать эффективное значение тока I:

\[ I = \frac{U}{R} = \frac{220\sqrt{2}}{20} = 11\sqrt{2} \]

Теперь мы можем использовать рассчитанное значение I, сопротивление R = 20 Ом и время T = 1 минута = 60 секунд, чтобы рассчитать высвобождаемую теплоту Q:

\[ Q = (11\sqrt{2})^2 \cdot 20 \cdot 60 = 440 \cdot 2 \cdot 20 \cdot 60 = 52,800 \, \text{Дж} \]

Таким образом, в течение 1 минуты на активном сопротивлении сопротивлении 20 Ом высвободится 52,800 Дж теплоты.