Сколько тетрадей приобрел ученик, если стоимость одного карандаша составляет 40 копеек, а одной тетради - 2 рубля
Сколько тетрадей приобрел ученик, если стоимость одного карандаша составляет 40 копеек, а одной тетради - 2 рубля 10 копеек, а общая стоимость покупки составила 7 рублей 90 копеек?
Малыш 5
Давайте решим эту задачу пошагово.Пусть \( x \) будет количеством карандашей, а \( y \) - количеством тетрадей, которые приобрел ученик.
Исходя из условия, стоимость одного карандаша составляет 40 копеек, а одной тетради - 2 рубля 10 копеек. Нам также известно, что общая стоимость покупки составила 7 рублей 90 копеек.
Первым шагом давайте определим уравнение, связывающее количество карандашей и тетрадей с их стоимостью.
Стоимость карандашей: \( 0.40x \) (40 копеек умножаем на количество карандашей \( x \)).
Стоимость тетрадей: \( 2.10y \) (2 рубля 10 копеек умножаем на количество тетрадей \( y \)).
Теперь мы можем записать уравнение, связывающее эти значения:
\[ 0.40x + 2.10y = 7.90 \]
Мы получили уравнение, которое описывает общую стоимость покупки. Следующий шаг - решение этого уравнения.
Давайте приведем его к удобному виду. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\[ 40x + 210y = 790 \]
Теперь распределим коэффициенты и неизвестные в уравнение следующим образом:
\[ 40x = 790 - 210y \]
После этого поделим обе части уравнения на 10:
\[ 4x = 79 - 21y \]
Теперь, чтобы найти целочисленные решения этого уравнения, нужно пробовать различные значения для \( y \) и проверять, делится ли \( 79 - 21y \) на 4.
Давайте пройдемся по значениям \( y \), начиная с 1, и найдем подходящие значения \( x \).
\- При \( y = 1 \):
\[ 79 - 21y = 79 - 21 = 58 \]
58 не делится на 4, поэтому это решение не подходит.
\- При \( y = 2 \):
\[ 79 - 21y = 79 - 42 = 37 \]
37 также не делится на 4.
\- При \( y = 3 \):
\[ 79 - 21y = 79 - 63 = 16 \]
16 не делится на 4.
\- При \( y = 4 \):
\[ 79 - 21y = 79 - 84 = -5 \]
-5 также не является решением.
Продолжая этот процесс, мы не найдем подходящие целочисленные значения для \( x \) и \( y \).
Значит, в данной задаче нет целочисленных решений. Мы можем заключить, что ученик не мог приобрести ни одной тетради и ни одного карандаша, чтобы общая стоимость покупки составила 7 рублей 90 копеек.