Сколько трехместных номеров есть в гостинице, если в ней имеется 14 номеров всего, включая одноместные, двухместные

Druzhische_9603

67

Для решения этой задачи, нам необходимо разобраться с количеством одно-, двух- и трехместных номеров в гостинице.

Пусть количество одноместных номеров будет \(x\), количество двухместных номеров будет \(y\), а количество трехместных номеров будет \(z\).

Из условия задачи известно, что в гостинице имеется 14 номеров всего, то есть:
\[x + y + z = 14 \quad (1)\]

Также известно, что общее количество мест во всех номерах равно 72. Поскольку в одноместных номерах одно место, в двухместных - два места, а в трехместных - три места, то можно записать следующее равенство:
\[x + 2y + 3z = 72 \quad (2)\]

Для того чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, воспользуемся методом вычитания.

Умножим уравнение (1) на 2, чтобы избавиться от \(x\) во втором уравнении:
\[2x + 2y + 2z = 28 \quad (3)\]

Вычтем уравнение (2) из уравнения (3):
\[(2x+2y+2z) - (x+2y+3z) = 28 - 72\]
\[x - z = -44 \quad (4)\]

Теперь имеем систему уравнений:
\[\begin{align*}
x + y + z &= 14 \quad (1) \\
x - z &= -44 \quad (4)
\end{align*}\]

Добавим уравнения (1) и (4), чтобы избавиться от переменной \(x\):
\[(x + y + z) + (x - z) = 14 - 44\]
\[2x = -30\]
\[x = -15\]

Так как нам нужно найти количество номеров, оно не может быть отрицательным. Поэтому данная задача не имеет решений.

Таким образом, мы убеждаемся, что в гостинице нет трехместных номеров, удовлетворяющих условиям задачи.