Сколько трехтонных машин необходимо для транспортировки конической горки песка, у которой основание имеет окружность

Заяц

26

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить объем песка, который составляет коническая горка, а затем разделить его на массу каждой машины, чтобы определить количество трехтонных машин, необходимых для транспортировки.

1. Определим объем конической горки песка. Объем конуса можно найти с помощью следующей формулы:

\[V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h\]

Где r - радиус основания конуса, h - его высота, а \(\pi\) - приближенное значение числа Пи (округленное до 3,14).

Для нашей задачи радиус основания r = 25,12 м / 2, так как радиус это половина диаметра.

Поэтому \(r = 12.56\) м.
Теперь вычислим объем:

\[V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times (12.56)^2 \times 5\]
\[V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 158.09 \times 5\]
\[V = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 790.45\]
\[V \approx 2621.29 \, \text{м}^3\]

2. Теперь мы знаем объем песка, но нам нужно перевести его в тонны, так как масса песка дана в тоннах. У нас есть информация о массе 1 м\(^3\) песка, которая составляет 2 тонны.

Поэтому, чтобы найти массу песка в нашей конической горке, мы будем использовать следующую формулу:
\[m = V \times \text{масса 1 м}^3\]
\[m = 2621.29 \, \text{м}^3 \times 2 \, \text{тонны/м}^3\]
\[m \approx 5242.58 \, \text{тонны}\]

Таким образом, масса песка в конической горке составляет приблизительно 5242.58 тонны.

3. Наконец, чтобы узнать, сколько трехтонных машин необходимо для транспортировки этого песка, мы поделим общую массу песка на массу каждой машины:

\[ \text{количество машин} = \frac{m}{\text{масса одной машины}}\]
\[ \text{количество машин} = \frac{5242.58 \, \text{тонны}}{3 \, \text{тонны/машина}}\]
\[ \text{количество машин} \approx 1747.53 \, \text{машины}\]

Таким образом, нам понадобится примерно 1747.53 трехтонных машин для транспортировки песка с конической горки.