Какова площадь фигуры, заштрихованной на рисунке 95? (O - центр окружности). Ответ должен быть в виде: 39π

Печенье

70

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии и формулах для вычисления площади фигур.

На рисунке 95 дана окружность с центром O. Для нахождения площади заштрихованной фигуры, мы должны разделить эту фигуру на две части: круг и сектор.

Первым шагом найдем площадь круга. Для этого нам потребуется формула для вычисления площади круга. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

где \( S \) - площадь, \( \pi \) - математическая константа (приближенное значение 3.14), а \( r \) - радиус круга.

На рисунке 95 радиус круга - отрезок OA. Поэтому нам нужно найти длину этого отрезка. Для этого нам потребуется формула для вычисления длины окружности, связанная с радиусом:

\[ L = 2 \pi r \]

где \( L \) - длина окружности.

На рисунке 95 длина окружности - отрезок AC. Зная, что \( L = AC \), мы можем выразить радиус \( r \) через длину окружности:

\[ r = \frac{AC}{2 \pi} \]

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем вычислить его площадь по формуле, описанной ранее:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \]

Продолжим с вычислением площади сектора. Сектор - это кусок круга, ограниченный двумя радиусами и дугой окружности. Для вычисления площади сектора мы будем использовать формулу:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}} \]

где \( \theta \) - центральный угол сектора (в градусах).

На рисунке 95 у нас дан центральный угол \( \theta \). Мы можем измерить его в градусах. Теперь, когда у нас есть площадь круга и центральный угол, мы можем вычислить площадь сектора.

Наконец, площадь заштрихованной фигуры состоит из суммы площади круга и площади сектора:

\[ S_{\text{фигуры}} = S_{\text{круга}} + S_{\text{сектора}} \]

Сделаем все необходимые вычисления, используя данную информацию и формулы.

Для начала вычислим длину окружности:

\[ L = 2 \pi \cdot r = 2 \pi \cdot \frac{AC}{2 \pi} = AC \]

Затем найдем площадь круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{AC}{2 \pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{AC^2}{4 \pi^2} = \frac{AC^2}{4 \pi} \]

И, наконец, вычислим площадь сектора:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S_{\text{круга}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \frac{AC^2}{4 \pi} \]

Теперь осталось лишь сложить площадь круга и площадь сектора, чтобы определить площадь заштрихованной фигуры:

\[ S_{\text{фигуры}} = S_{\text{круга}} + S_{\text{сектора}} = \frac{AC^2}{4 \pi} + \frac{\theta}{360^\circ} \cdot \frac{AC^2}{4 \pi} \]

Таким образом, мы получаем ответ в виде формулы и можем вычислить его с использованием данных из рисунка. Если в рисунке указаны значения длины окружности и угла, то можно подставить их в формулу и получить численный ответ.

Мы рассмотрели все необходимые шаги для вычисления площади фигуры на рисунке 95. Конечный ответ будет зависеть от данных, предоставленных на рисунке. Если есть дополнительные сведения, пожалуйста, предоставьте их для более точного решения задачи.