Сколько трехзначных чисел можно составить из пяти заданных цифр 1,4,5,7,0 без повторения цифр?

Магнитный_Магистр

4

Данная задача относится к комбинаторике - разделу математики, который изучает количество возможных комбинаций объектов.

Для решения этой задачи, нам необходимо определить количество трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр: 1, 4, 5, 7 и 0 без повторения цифр.

Для составления трехзначного числа, первая цифра не может быть нулевой, так как это приведет к получению двузначного числа. Поэтому, первая цифра может быть 1, 4, 5 или 7.

После выбора первой цифры, остается 4 цифры для выбора второй цифры, так как повторение цифр запрещено.

После выбора первой и второй цифр, остается только одна цифра для выбора третьей цифры.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить из данных цифр, будет равно произведению количества возможных вариантов для каждого шага.

Количество вариантов для первой цифры: 4 (так как 0 не может быть первой цифрой)
Количество вариантов для второй цифры: 4 (4 осталось)
Количество вариантов для третьей цифры: 3 (1, 4 и 7 остались)

Теперь возьмем эти три значения и перемножим их, чтобы получить окончательный ответ:
\[4 \times 4 \times 3 = 48.\]

Таким образом, можно составить 48 различных трехзначных чисел из данных цифр 1, 4, 5, 7 и 0 без повторения.