Сколько трехзначных натуральных чисел N существует таких, что и число N, и число + N607 являются трехзначными?​

Золотой_Медведь

70

Давайте разберемся с задачей по порядку.

Мы ищем трехзначные натуральные числа N такие, чтобы число N и число N + 607 также были трехзначными.

Первым шагом нужно понять, какие трехзначные числа N вообще есть.
Трехзначные числа имеют следующий формат: XYZ, где X, Y и Z - цифры от 0 до 9.

Возможные значения для X:
- Если X = 1, то Y и Z могут быть любыми цифрами от 0 до 9.
- Если X = 2, то Y и Z также могут быть любыми цифрами от 0 до 9.
- Если X = 3, то Y и Z также могут быть любыми цифрами от 0 до 9.
- И так далее, пока X = 9.

То же самое верно и для Y и Z.

Для решения задачи нам нужно определить количество трехзначных чисел N, которые удовлетворяют условиям N и N + 607 являются трехзначными.

Итак, чтобы N было трехзначным числом, первая цифра (X) не может быть 0. Таким образом, у нас есть 9 вариантов для X: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. То же самое верно и для Y и Z.

Общее количество трехзначных чисел равно произведению количества вариантов для X, Y и Z.

Таким образом, общее количество трехзначных чисел N будет равно:

\[Количество\,вариантов\,для\,X \times Количество\,вариантов\,для\,Y \times Количество\,вариантов\,для\,Z\]

Количество вариантов для каждой цифры - это 9, так как мы можем выбрать любую цифру кроме 0 для трехзначного числа.

Подставляя значения, получим:

\[9 \times 9 \times 9 = 729\]

Таким образом, существует 729 трехзначных натуральных чисел N, таких что и число N, и число N + 607 являются трехзначными.