Сколько примеров решил Вася в последний день, если он каждый день решает на одно и то же количество больше

Витальевич_6068

33

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод последовательных сложений или арифметическую прогрессию.

Мы знаем, что за первый день Вася решил 5 примеров. В каждый последующий день он решает на одно и то же количество примеров больше, чем в предыдущий день. Это значит, что во второй день он решил на 1 пример больше, в третий день - на 2 примера больше, и так далее.

Если мы посмотрим на каждый день отдельно, то количество примеров, решенных Васей, будет образовывать арифметическую прогрессию. Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии имеет вид:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S\) - сумма всех примеров, \(n\) - общее количество дней (в данном случае 14 дней), \(a_1\) - количество примеров в первый день (5 примеров), \(a_n\) - количество примеров в последний день.

Чтобы найти сумму всех примеров, нам нужно найти количество примеров в последний день. Так как мы знаем, что за первый день Вася решил 5 примеров, а каждый последующий день он решает на 1 пример больше, то в последний день он решил на \(14-1 = 13\) примеров больше, чем в первый день. Следовательно, количество примеров в последний день будет равно:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(d\) - разность между последовательными членами арифметической прогрессии (в данном случае 1).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[a_n = 5 + (14-1) \cdot 1 = 5 + 13 = 18\]

Теперь, когда у нас есть количество примеров в первый и последний день, мы можем найти сумму всех примеров, решенных Васей:

\[S = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{14}{2}(5 + 18) = 7 \cdot 23 = 161\]

Таким образом, Вася решил 161 пример в течение 14 дней.