Сколько треугольников можно найти здесь? Нужны ответы для ученика 2-го класса. Это задание было предложено

Yaponka

13

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу пошагово для понятности.

Для начала посмотрим на геометрическую фигуру и подсчитаем количество треугольников.

На изображении несколько линий, и каждая из них может быть частью треугольника. Мы можем найти три вида треугольников: треугольники с вершинами на углах фигуры, треугольники со сторонами, которые соединяют соседние углы, и треугольники с одним вертикальным углом и двумя гранями, которые не пересекаются.

Теперь давайте посчитаем количество треугольников каждого вида соответственно.

1. Треугольники с вершинами на углах фигуры: на изображении видны 4 угла, поэтому мы можем составить 4 треугольника такого вида.

2. Треугольники со сторонами, которые соединяют соседние углы: на изображении есть 6 таких сторон, и каждая из них может быть частью треугольника такого вида. Однако, чтобы составить треугольник, нам нужно выбрать 2 из 6 сторон, а порядок выбора не имеет значения. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний из математики:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В этом случае у нас есть 6 сторон, и мы выбираем 2 стороны. Подставим значения в формулу:

\(\binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15\)

То есть мы можем составить 15 треугольников такого вида.

3. Треугольники с одним вертикальным углом и двумя гранями, которые не пересекаются: на изображении видны 4 грани, и каждая грань может быть одной из сторон такого треугольника. Опять же, чтобы составить треугольник, нам нужно выбрать 2 из 4 граней, а порядок выбора не имеет значения. Применим формулу сочетаний:

\(\binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6\)

То есть мы можем составить 6 треугольников такого вида.

Теперь мы уже знаем количество треугольников каждого вида и можем получить общее количество треугольников:

Общее количество треугольников = количество треугольников с вершинами на углах фигуры + количество треугольников со сторонами, которые соединяют соседние углы + количество треугольников с одним вертикальным углом и двумя гранями, которые не пересекаются.

Общее количество треугольников = 4 + 15 + 6 = 25.

Итак, мы можем найти 25 треугольников в данной фигуре.

Надеюсь, данное подробное объяснение поможет понять задачу и ее решение ученику 2-го класса. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!