Каковы значения sin a и tg a, если cos a равно -9/15?

Черныш

62

Чтобы определить значения sin a и tg a, зная значение cos a, мы можем использовать тригонометрическую тождественность, связывающую эти функции:

\[sin^2 a + cos^2 a = 1\]

Сначала найдем значение sin a. Подставим значение cos a в тождество и решим его:

\[sin^2 a + \left(-\frac{9}{15}\right)^2 = 1\]

Упрощая:

\[sin^2 a + \frac{81}{225} = 1\]

\[sin^2 a = 1 - \frac{81}{225}\]

\[sin^2 a = \frac{225}{225} - \frac{81}{225}\]

\[sin^2 a = \frac{144}{225}\]

Возведем обе части в квадратный корень:

\[sin a = \sqrt{\frac{144}{225}}\]

\[sin a = \frac{12}{15}\]

Упростим:

\[sin a = \frac{4}{5}\]

Теперь найдем значение tg a. Мы можем использовать соотношение:

\[tg a = \frac{sin a}{cos a}\]

Подставим значения sin a и cos a:

\[tg a = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{9}{15}}\]

Теперь упростим:

\[tg a = \frac{4}{5} \cdot \frac{-15}{9}\]

\[tg a = \frac{(-60)}{(5 \cdot 9)}\]

\[tg a = -\frac{60}{45}\]

\[tg a = -\frac{4}{3}\]

Таким образом, значение sin a равно \(\frac{4}{5}\), а значение tg a равно \(-\frac{4}{3}\).