Сколько треугольников возможно построить, используя отрезки следующих длин: 3 см, 4 см, 5 см и 7 см? Пожалуйста

Leonid_887

62

Количество треугольников, которые можно построить с заданными отрезками, можно определить, применяя неравенство треугольника. Согласно этому неравенству, сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше, чем длина третьей стороны.

Давайте рассмотрим возможные комбинации этих отрезков и определим, могут ли они образовать треугольник:

1. 3 см, 4 см, 5 см: Длины отрезков образуют треугольник, так как каждая из трех пар образует неравенство треугольника: 3 + 4 > 5, 4 + 5 > 3 и 3 + 5 > 4.

2. 3 см, 4 см, 7 см: В этом случае неравенство треугольника выполняется для всех трех пар отрезков: 3 + 4 > 7, 4 + 7 > 3 и 3 + 7 > 4. Следовательно, эти отрезки могут также образовать треугольник.

3. 3 см, 5 см, 7 см: Снова, для всех трех пар отрезков выполняются неравенства треугольника: 3 + 5 > 7, 5 + 7 > 3 и 3 + 7 > 5. Отрезки могут образовать треугольник.

4. 4 см, 5 см, 7 см: Неравенство треугольника выполняется для всех трех пар отрезков: 4 + 5 > 7, 5 + 7 > 4 и 4 + 7 > 5. Отрезки могут образовать треугольник.

Итак, с использованием данных отрезков длиной 3 см, 4 см, 5 см и 7 см, возможно построить четыре треугольника.