Какова более вероятная из двух альтернативных событий - встреча произойдет или встреча не произойдет , когда два друга

Золотая_Завеса

37

Чтобы определить более вероятное событие - встречу произойдет или встречу не произойдет, мы можем рассмотреть вероятности каждого из событий отдельно.

Давайте начнем с вероятности встречи произойдет. Существует период времени от 19:00 до 19:30, когда друзья могут встретиться. Если каждый из них будет ждать другого не более 10 минут, то у обоих будет примерно 20 минут, чтобы встретиться. Предположим, что каждый из друзей выбирает случайный момент времени внутри этого промежутка от 19:00 до 19:30, чтобы начать ждать.

Для определенности, предположим, что друг А выбирает случайный момент времени от 19:00 до 19:30, чтобы начать ждать. Вероятность того, что друг Б придет в течение 10 минут после того, как друг А начал ждать, составляет \(\frac{10}{30}\) или \(\frac{1}{3}\). Вероятность того, что друг Б не придет в течение первых 10 минут, составляет \(\frac{20}{30}\) или \(\frac{2}{3}\).

Теперь предположим, что друг Б выбирает случайный момент времени от 19:00 до 19:30, чтобы начать ждать. Вероятность того, что друг А придет в течение 10 минут после того, как друг Б начал ждать, также составляет \(\frac{1}{3}\). Вероятность того, что друг А не придет в течение первых 10 минут, также составляет \(\frac{2}{3}\).

Поскольку есть две возможности того, кто ждет первым, мы можем просуммировать вероятности встречи произойдет, учитывая оба случая:

\[
P(\text{{встреча произойдет}}) = P(\text{{А ждет}}) \cdot P(\text{{Б придет}}) + P(\text{{Б ждет}}) \cdot P(\text{{А придет}})
\]
\[
P(\text{{встреча произойдет}}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}
\]

Таким образом, вероятность того, что встреча произойдет, составляет \(\frac{1}{3}\).

Соответственно, вероятность того, что встреча не произойдет, равна 1 минус вероятность встречи произойдет:

\[
P(\text{{встреча не произойдет}}) = 1 - P(\text{{встреча произойдет}}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]

Таким образом, более вероятное событие - встреча не произойдет - имеет вероятность \(\frac{2}{3}\), в то время как вероятность встречи произойдет составляет \(\frac{1}{3}\).

Важно отметить, что эти вероятности допущены на основе предположения равномерного распределения выбора времени ожидания каждым другом. В реальной ситуации события могут варьироваться в зависимости от разных факторов, таких как надежность друзей или реальные обстоятельства.