Сколько туров состояло в дворовом турнире по настольному теннису, если чемпион проиграл только один раз?

Skolzyaschiy_Tigr

32

Для решения этой задачи, давайте представим, что каждый участник турнира сыграл ровно один матч с каждым другим участником. Если чемпион проиграл только один раз, то остальные участники должны были одержать победу над ним один раз каждый.

Представим себе ситуацию, в которой всего было \( n \) участников в турнире. Тогда каждый участник должен был сыграть \( n-1 \) матчей, так как он не играет против самого себя. Таким образом, общее количество матчей, которые должны были состояться в турнире, можно посчитать как произведение количества участников и количество матчей, которые должен сыграть каждый участник: \( n \times (n-1) \).

Однако, каждый матч учитывается дважды, так как в матче участвуют два игрока. Таким образом, общее количество матчей, учитывая это, можно посчитать как \( \frac{n \times (n-1)}{2} \).

Так как мы знаем, что чемпион проиграл только один раз, общее количество матчей должно быть на единицу больше этого значения. Таким образом, количество туров в турнире можно посчитать как \( \frac{n \times (n - 1)}{2} + 1 \).

Ответ: количество туров состояло в дворовом турнире по настольному теннису, если чемпион проиграл только один раз, равно \( \frac{n \times (n - 1)}{2} + 1 \).