Сколько участников было на турнире, если каждый игрок провел одну игру с каждым другим участником, а количество

Максик

41

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было максимально понятно.

Пусть число участников на турнире будет обозначено буквой \(n\).
Каждый игрок проводит одну игру с каждым другим участником. Это значит, что каждый игрок сыграет \(n-1\) партию, так как он проводит по одной партии с каждым из остальных \(n-1\) игроков.

Таким образом, общее количество партий составит:
\[n \cdot (n-1)\]

Из условия также известно, что количество сыгранных партий в 10 раз больше, чем число участников. То есть:
\[n \cdot (n-1) = 10 \cdot n\]

Давайте решим это квадратное уравнение:

\[n \cdot (n-1) - 10 \cdot n = 0\]

Разложим его на множители:
\[n^2 - n - 10 \cdot n = 0\]
\[n^2 - 11 \cdot n = 0\]
\[n \cdot (n - 11) = 0\]

Итак, мы получили два возможных значения для числа участников: \(n = 0\) и \(n = 11\).

Однако, ноль участников не может быть реальным числом, так как мы говорим о турнире, где требуется участие людей. Следовательно, число участников на турнире равно 11.

Таким образом, на турнире участвовало 11 участников.