Сколько участников было в турнире, если каждый из них сыграл две партии с каждым из остальных и всего было сыграно

Хорёк_3915

32

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть N - количество участников в турнире.

Каждый участник должен сыграть две партии с каждым из остальных.
Из этого следует, что каждый участник сыграет 2 * (N-1) партий.

Всего было сыграно 462 партии.
То есть, 2 * (N-1) * N = 462.

Давайте решим полученное уравнение:

2 * (N-1) * N = 462

Раскроем скобки:

2 * N^2 - 2 * N = 462

Перенесем все в левую часть уравнения и упростим:

2 * N^2 - 2 * N - 462 = 0

Поделим обе части уравнения на 2, чтобы сократить коэффициент при N^2:

N^2 - N - 231 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его, чтобы найти возможные значения N.

Используем формулу дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4 * a * c

где a = 1, b = -1 и c = -231.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-231)
D = 1 + 924
D = 925

D > 0, поэтому у нас есть два корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

N = (-b ± √D) / (2 * a)

Первый корень:

N₁ = (-(-1) + √925) / (2 * 1)
N₁ = (1 + √925) / 2

Второй корень:

N₂ = (-(-1) - √925) / (2 * 1)
N₂ = (1 - √925) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для количества участников в турнире:
N₁ ≈ 15.73
N₂ ≈ -14.73

В данной задаче предполагается, что N является целым числом, поэтому отбросим второй корень.

Окончательный ответ:
В турнире принимало участие около 15 учеников.