Сколько участников принимает участие в шахматном турнире, если каждый участник сыграет одну партию против каждого

Yaponec_830

47

Давайте решим эту задачу по шагам. Мы знаем, что каждый участник сыграет одну партию против каждого из остальных участников. Предположим, что всего участников n.

Первый участник сыграет n-1 партию (так как он не может сыграть сам с собой). Второй участник тоже сыграет n-1 партию, но мы уже учли партию с первым участником, поэтому остается n-2 оставшихся участника. Аналогично, каждый следующий участник сыграет n-3, n-4, ..., 1 партию соответственно.

Теперь мы должны сложить количество партий каждого участника, чтобы получить общее количество партий 231. Мы можем это сделать, составив уравнение:

(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + 1 = 231

Чтобы упростить вычисления, можно воспользоваться суммой арифметической прогрессии:

\(\frac{{n(n-1)}}{2} = 231\)

Теперь решим это уравнение:

\(n(n-1) = 462\)

Раскладывая 462 на простые множители:

462 = 2 * 3 * 7 * 11

Если мы рассмотрим все возможные значения n, то увидим, что из них только два варианта удовлетворяют уравнению: 21 и 22.

Проверим оба варианта:

Для n = 21:
\(\frac{{21(21-1)}}{2} = 210\) партий
Очевидно, этот вариант не подходит, так как 210 меньше, чем 231.

Для n = 22:
\(\frac{{22(22-1)}}{2} = 231\) партия
Этот вариант подходит, так как 231 совпадает с исходным условием.

Итак, в шахматном турнире принимает участие 22 участника.