Сколько учеников в группе получили оценку «5» хотя бы по одному предмету в сессии?

Sladkiy_Angel

53

Для решения этой задачи, нам нужно знать количество учеников в группе и знать оценки, которые получили они хотя бы по одному предмету.

Допустим, в группе у нас есть \(n\) учеников. Мы будем использовать метод комбинаторики для подсчета количества учеников, получивших оценку "5" по хотя бы одному предмету.

Предположим, что \(x\) учеников получили оценку "5" по первому предмету, \(y\) учеников получили оценку "5" по второму предмету и так далее. Количество учеников, получивших оценку "5" по хотя бы одному предмету, можно выразить с помощью принципа включения-исключения.

Применяя этот принцип, мы должны суммировать количество учеников с оценкой "5" по каждому индивидуальному предмету (т.е. по каждой оценке), вычесть количество учеников, получивших оценку "5" по любым двум предметам, добавить количество учеников, получивших оценку "5" по всем трем предметам, и так далее.

Таким образом, формула для подсчета количества учеников, получивших оценку "5" по хотя бы одному предмету, будет выглядеть следующим образом:

\[
\text{{Количество учеников}} = x + y + z - (xy + xz + yz) + (xyz) + \ldots
\]

Эта формула позволяет учесть всех учеников, получивших оценку "5" по хотя бы одному предмету и избежать учета одного и того же ученика несколько раз.

Для решения задачи, вам понадобятся данные о количестве учеников в группе и оценках, которые они получили. Необходимо знать не только количество учеников, получивших оценку "5" по отдельным предметам, но также количество учеников, получивших оценки "5" по двум предметам, трем предметам и так далее.

После того, как вы соберете все необходимые данные, вы можете заменить переменные в формуле на соответствующие значения и решить уравнение. Это позволит вам определить, сколько учеников в группе получили оценку "5" по хотя бы одному предмету в сессии.