Велосипедист выехал из пункта А в пункт Б. Через 1 час 20 минут автобус отправился из пункта А и прибыл в пункт

Solnechnyy_Narkoman

51

Давайте разберём эту задачу пошагово:

1. Пусть \( V_b \) — скорость автобуса и \( V_v \) — скорость велосипедиста.
2. По условию задачи, скорость автобуса в три раза превышает скорость велосипедиста: \( V_b = 3V_v \).
3. Пусть \( t \) — время, которое автобус находится в пути. Если велосипедист выехал на час и 20 минут раньше, то он находится в пути в течение \( t + \frac{4}{3} \) часов.
4. Для определения расстояния \( S \) между пунктами А и Б, можно использовать формулу \( S = V \cdot t \), где \( V \) — скорость и \( t \) — время.
5. Так как расстояние между пунктами А и Б одинаковое для обоих участников, то:
\[
V_b \cdot t = V_v \cdot \left( t + \frac{4}{3} \right)
\]
6. Подставим выражение для \( V_b \) из пункта 2 в это уравнение:
\[
3V_v \cdot t = V_v \cdot \left( t + \frac{4}{3} \right)
\]
7. Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
3V_v \cdot t = V_v \cdot t + V_v \cdot \frac{4}{3}
\]
8. Теперь выразим переменную \( t \):
\[
3V_v \cdot t - V_v \cdot t = V_v \cdot \frac{4}{3}
\]
\[
t \cdot (3V_v - V_v) = V_v \cdot \frac{4}{3}
\]
\[
2V_v \cdot t = V_v \cdot \frac{4}{3}
\]
9. Для избавления от переменной \( V_v \), сократим её в обеих частях уравнения:
\[
2t = \frac{4}{3}
\]
10. Решим полученное уравнение и найдём значение переменной \( t \):
\[
t = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}
\]
11. Теперь, чтобы найти время, которое автобус был в пути в минутах, умножим найденное значение \( t \) на 60:
\[
\text{Время автобуса в пути} = \frac{2}{3} \cdot 60 = 40 \text{ минут}
\]

Таким образом, автобус был в пути 40 минут.