Какое наименьшее количество монет Иван должен взять из пещеры, где очень темно и ничего не видно, чтобы среди выбранных

Yabednik

28

Чтобы определить, сколько монет Ивану нужно взять из пещеры, чтобы среди них оказалось 13, 14, 15 или 16 монет, мы должны рассмотреть несколько возможных вариантов.

1. Пусть Иван возьмет только 12 монет. В этом случае он не сможет взять больше монет, чем есть в пещере. Проверим, выполняются ли условия для 13, 14, 15 или 16 монет.

- Для 13 монет Иван не сможет их набрать только из 12 монет в пещере, поэтому этот вариант не подходит.

2. Предположим, что Иван взял 13 монет. Рассмотрим, какие монеты он мог выбрать и выполняются ли условия.

- Если Иван выберет 12 золотых монет и 1 серебряную монету, то он получит ровно 13 монет. Поэтому данный вариант подходит.

3. Предположим, что Иван взял 14 монет. Опять же рассмотрим, какие монеты он мог выбрать и выполняются ли условия.

- Если Иван выберет 12 золотых монет и 2 серебряные монеты, то он получит ровно 14 монет. Поэтому данный вариант также подходит.

4. Предположим, что Иван взял 15 монет. Рассмотрим все возможные варианты и проверим условия.

- Если Иван выберет 12 золотых монет и 3 серебряные монеты, то он получит ровно 15 монет. Этот вариант подходит для условия.

5. Предположим, что Иван взял 16 монет. Рассмотрим все возможные варианты и проверим условия.

- Если Иван выберет 12 золотых монет и 4 серебряные монеты, то он получит ровно 16 монет. Этот вариант также подходит для условия.

Итак, Ивану достаточно взять 12 монет, чтобы среди них гарантированно оказались 13, 14, 15 и 16 монет. Возможными вариантами будут:
- 12 золотых и 1 серебряная монета для 13 монет;
- 12 золотых и 2 серебряные монеты для 14 монет;
- 12 золотых и 3 серебряные монеты для 15 монет;
- 12 золотых и 4 серебряные монеты для 16 монет.

Таким образом, Ивану будет достаточно взять только 12 монет, чтобы среди них гарантированно оказалось нужное количество монет.