Сколько уникальных кодовых слов длиной не более 5 символов содержат только одну букву а в четырехбуквенном алфавите

Антоновна

35

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и дерево выполнения. Давайте разберемся последовательно:

Первое место в слове может быть заполнено только буквой "а" и есть только один вариант - "а".
\[а\]

На второе место может быть поставлена любая из четырех букв, за исключением "а". Таким образом, у нас остается 3 варианта:
\[а \qquad \_\qquad\_\qquad\_\]

Теперь рассмотрим третье место. Опять же, на это место мы можем поставить любую из четырех букв, за исключением уже использованной "а". Таким образом, у нас остается 3 варианта:
\[а \qquad \_\qquad \_\qquad\]\_


Наконец, четвертое место. Здесь у нас остаются все четыре буквы, включая "а", но по условию задачи у нас должна быть только одна "а". Значит, у нас остается 1 вариант:
\[а \qquad \_\qquad \_\qquad a\]

Объединив все варианты, мы получаем кодовые слова:
\[а\]
\[а \qquad\_\qquad \_\qquad c\]
\[а \qquad\_\qquad \_\qquad d\]
\[а \qquad\_\qquad \_\qquad v\]

Итак, всего у нас получилось 4 уникальных кодовых слова длиной не более 5 символов, содержащих только одну букву "а" в четырехбуквенном алфавите (а, в, с, d).