Сколько уникальных комбинаций из букв Н, А, С, Т, Я без повторений и так, чтобы не было двух гласных или двух согласных

Mariya_1826

25

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и правило включений-исключений.

Сначала рассмотрим все возможные комбинации из букв Н, А, С, Т и Я без повторений. В данном случае у нас есть 5 букв, поэтому общее количество комбинаций можно найти по формуле перестановок без повторений:

\[P(5) = 5!\]

где "!" обозначает факториал, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до 5.

Теперь нам нужно вычесть из общего количества комбинаций те, в которых две гласные или две согласные буквы стоят подряд.

Для вычисления количества комбинаций с двумя гласными подряд, мы можем рассмотреть группу, состоящую из буквы "А" и "Я". Эту группу можно рассматривать как одну "супербукву". Тогда количество комбинаций с двумя гласными подряд будет равно количеству комбинаций из оставшихся трех "супербукв" Н, С и Т, аналогично первому случаю:

\[P(3) = 3!\]

Точно так же мы можем рассмотреть количество комбинаций с двумя согласными подряд. Здесь у нас также есть группа, состоящая из буквы "Н" и "С". И количество комбинаций будет равно количеству комбинаций из оставшихся трех букв "А", "Т" и "Я":

\[P(3) = 3!\]

Однако, в этих двух случаях мы посчитали одну комбинацию дважды - "АС" и "НЯ", поэтому мы должны вычесть ее из общего количества.

Таким образом, общее количество комбинаций без повторений, в которых нет двух гласных или двух согласных подряд, вычисляется по формуле:

\[P(5) - P(3) - P(3) + 1\]

Теперь, подставим значения:

\[5! - 3! - 3! + 1 = 120 - 6 - 6 + 1 = 109\]

Таким образом, Настя может составить 109 уникальных комбинаций из букв Н, А, С, Т и Я без повторений, так чтобы не было двух гласных или двух согласных подряд.