Сколько упаковок фруктового коктейля было произведено из 210 л виноградного сока, 126 л апельсинового сока и

Даниил

25

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько упаковок фруктового коктейля могло быть произведено из заданных объемов сока.

Давайте оценим, сколько литров фруктового коктейля можно получить из каждого вида сока. Для этого нам следует вычислить объем одной упаковки фруктового коктейля.

Предположим, что объем одной упаковки фруктового коктейля составляет \(x\) литров. Затем мы можем определить, сколько упаковок можно изготовить из каждого вида сока.

Для виноградного сока:
Количество упаковок от виноградного сока = Объем виноградного сока / Объем одной упаковки = 210 л / \(x\) л/упаковку

Для апельсинового сока:
Количество упаковок от апельсинового сока = Объем апельсинового сока / Объем одной упаковки = 126 л / \(x\) л/упаковку

Для ананасового сока:
Количество упаковок от ананасового сока = Объем ананасового сока / Объем одной упаковки = 294 л / \(x\) л/упаковку

Заметьте, что мы используем одну и ту же переменную \(x\) для обозначения объема одной упаковки фруктового коктейля для всех трех видов сока.

По условию задачи, все эти количества должны быть целыми числами, так как мы не можем иметь дробное количество упаковок.

Сейчас нам нужно определить, какое значение должна иметь переменная \(x\), чтобы все три выражения были целыми числами. Чтобы найти наименьшее общее кратное для этих трех чисел, нам следует определить их наибольший общий делитель (НОД) и затем поделить исходные объемы соков на этот НОД. Таким образом, мы можем найти наименьший общий множитель (НОК).

Теперь найдем НОД(210, 126, 294):

\[
\begin{align*}
210 &= 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \\
126 &= 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \\
294 &= 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 \\
\end{align*}
\]

Очевидно, что НОД(210, 126, 294) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42.

Поделим каждый из исходных объемов сока на НОД(210, 126, 294):

\[
\begin{align*}
210 / 42 &= 5 \\
126 / 42 &= 3 \\
294 / 42 &= 7 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы можем увидеть, что наименьшей возможной упаковкой фруктового коктейля является упаковка объемом 42 литра.

Теперь мы можем найти количество упаковок для каждого сока:

Для виноградного сока:
Количество упаковок от виноградного сока = 210 л / 42 л/упаковку = 5 упаковок

Для апельсинового сока:
Количество упаковок от апельсинового сока = 126 л / 42 л/упаковку = 3 упаковки

Для ананасового сока:
Количество упаковок от ананасового сока = 294 л / 42 л/упаковку = 7 упаковок

Таким образом, на фабрике по переработке фруктов было произведено 5 упаковок фруктового коктейля из 210 л виноградного сока, 3 упаковки из 126 л апельсинового сока и 7 упаковок из 294 л ананасового сока.