Сколько узлов на клетчатой бумаге имеют расстояние от них до точки А меньше 2, а до точки В – больше

Рыжик

58

Давайте разберем данную задачу в шагах:

Шаг 1: Визуализация задачи
Перед тем, как мы начнем решать задачу, давайте представим себе клетчатую бумагу. На этой бумаге есть точки А и В. Нам нужно найти количество узлов, расстояние от которых до точки А меньше 2 и одновременно больше до точки В.

Шаг 2: Определение понятий
В задаче используется понятие "узел". Узел - это точка пересечения линий на клетчатой бумаге.

Шаг 3: Расстояние между узлами и точками А и В
Чтобы решить задачу, нам нужно знать, как определить расстояние между узлами и точками А и В. Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки А, а \(x_2\) и \(y_2\) - координаты узла или точки В.

Шаг 4: Пошаговое решение
Теперь перейдем к решению задачи. Для удобства представим, что у нас есть клетчатая бумага с координатной сеткой, на которой точка А имеет координаты \((x_1, y_1)\), а точка В - координаты \((x_2, y_2)\).

1. Возьмем произвольный узел на клетчатой бумаге и запишем его координаты \((x, y)\).
2. Подставим значения координат в формулу расстояния между узлом и точкой А: \(d_1 = \sqrt{{(x - x_1)}^2 + {(y - y_1)}^2}\).
3. Сравним полученное расстояние \(d_1\) с 2. Если \(d_1 < 2\), перейдем к следующему шагу. Если нет, пропустим этот узел.
4. Подставим значения координат в формулу расстояния между узлом и точкой В: \(d_2 = \sqrt{{(x - x_2)}^2 + {(y - y_2)}^2}\).
5. Сравним полученное расстояние \(d_2\) с 2. Если \(d_2 > 2\), значит этот узел подходит под условия задачи.
6. Повторим шаги 1-5 для каждого узла на клетчатой бумаге и подсчитаем количество узлов, которые удовлетворяют условиям задачи.

Шаг 5: Проверка решения
Чтобы убедиться в правильности решения, можно выбрать несколько узлов на клетчатой бумаге, подсчитать расстояния и проверить их значения согласно условиям задачи.

Пошаговое решение поможет школьнику лучше понять каждый этап задачи и самостоятельно решать подобные задачи в будущем.