Сколько вакантных мест можно заполнить из 14 претендентов, включая 7 женщин и 7 мужчин, учитывая, что предприятие может

Markiz

62

Для решения этой задачи нам потребуется использовать комбинаторику и принципы разбиения на случаи.

Мы знаем, что предприятие может предложить работу определенному количеству женщин и мужчинам, а также есть определенное количество вакантных мест. Нам нужно вычислить, сколько вариантов заполнения этих вакантных мест возможны, учитывая данные о претендентах.

Для начала рассмотрим ситуацию, когда все вакантные места заполняются только женщинами. Мы должны выбрать 4 женщины из 7 доступных. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}
\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать. В нашем случае n = 7 (общее количество женщин), k = 4 (количество женщин, которые можно выбрать).

Таким образом, количество вариантов заполнения вакантных мест только женщинами равно:

\[
C(7, 4) = \frac{{7!}}{{4! \cdot (7 - 4)!}} = \frac{{7!}}{{4! \cdot 3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{4 \cdot 3!}} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210
\]

Теперь рассмотрим ситуацию, когда все вакантные места заполняются только мужчинами. Мы должны выбрать 6 мужчин из 7 доступных. Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество вариантов заполнения только мужчинами:

\[
C(7, 6) = \frac{{7!}}{{6! \cdot (7 - 6)!}} = \frac{{7!}}{{6! \cdot 1!}} = 7
\]

Наконец, рассмотрим ситуацию, когда вакантные места заполняются смешанной группой, включающей и мужчин, и женщин. Мы можем заполнить 3 оставшихся места, выбрав среди доступных работников без учета их пола. В нашем случае у нас есть 14 претендентов и уже заполнены 4 места женщинами и 6 мест мужчинами. Таким образом, число доступных работников без учета пола составляет 14 - 4 - 6 = 4.

Чтобы вычислить количество вариантов заполнения оставшихся 3 мест, мы можем снова использовать формулу сочетаний:

\[
C(4, 3) = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4 - 3)!}} = \frac{{4!}}{{3! \cdot 1!}} = 4
\]

Теперь мы можем сложить результаты от всех трех случаев:

\(210 + 7 + 4 = 221\)

Таким образом, количество вариантов заполнения вакантных мест из 14 претендентов равно 221.