Сколько вариантов бросков кубиков с разными числами от 11 до 2020, чтобы получить сумму, равную значению артефакта?

Aleksandra

30

Для решения этой задачи нам понадобится знание комбинаторики и принципов подсчета. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение количества возможных значений артефакта
В данной задаче нам задается диапазон значений от 11 до 2020. Таким образом, артефакт может принимать любое значение в этом диапазоне. Количество возможных значений артефакта равно разности между максимальным и минимальным значением, плюс единица (2020 - 11 + 1 = 2010).

Шаг 2: Рассмотрение вариантов бросков кубиков
Допустим, мы имеем \(n\) кубиков с разными числами и хотим получить сумму, равную артефакту. Всего у нас есть 6 возможных значений на каждом броске кубика, от 1 до 6.

Чтобы получить сумму, равную артефакту, мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений на кубиках. Давайте представим каждый бросок кубика в виде последовательности, где каждый элемент обозначает значение на кубике.

Шаг 3: Подсчет количества вариантов бросков
Используя принципы подсчета, мы можем определить, сколько всего существует вариантов бросков, чтобы получить сумму, равную артефакту.

Для каждого кубика в последовательности у нас есть 6 возможных значений. Мы имеем \(n\) кубиков, поэтому общее количество вариантов бросков равно \(6^n\).

Шаг 4: Подсчет количества вариантов суммы, равной артефакту
Теперь, когда мы знаем общее количество вариантов бросков, нам нужно определить, сколько из них дадут сумму, равную артефакту.

Мы можем использовать метод динамического программирования, чтобы рекурсивно перебирать все возможные варианты сумм, начиная от 11 до артефакта.

Давайте представим математическую функцию \(f(x, n)\), где \(x\) - сумма, а \(n\) - количество кубиков.

На каждом шаге у нас есть 6 возможных значений на кубике. Мы можем сделать рекурсивный вызов функции \(f\) для каждого возможного значения на кубике и суммы, полученной ранее.

Таким образом, наше решение будет выглядеть следующим образом:

\[f(x, n) = \sum_{i=1}^{6} f(x-i, n-1) \quad \text{для } n > 1\]
\[f(x, 1) = \begin{cases}
1 & \text{если } 1 \leq x \leq 6 \\
0 & \text{иначе}
\end{cases}\]

Мы начинаем с базового случая \(n = 1\), где сумма может быть равна от 1 до 6 (так как у нас есть только 1 кубик). Для остальных значений \(n\) мы суммируем результаты рекурсивных вызовов для всех возможных значений броска кубика на каждом шаге.

Шаг 5: Вычисление количества вариантов
Теперь мы можем реализовать данную функцию и вычислить количество вариантов бросков, чтобы получить сумму, равную значению артефакта.