Сколько вариантов может выбрать Валерий, если он должен выбрать три конфеты и два мандарина из общего количества

Роберт

40

Для решения данной задачи мы можем применить комбинаторный подход, а именно использовать формулу сочетания. Формула сочетания помогает нам определить количество возможных комбинаций, которые можно получить из данного числа объектов.

Общее количество способов выбрать 3 конфеты из 21 можно вычислить с помощью формулы сочетания:

\(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\),

где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые необходимо выбрать.

Применяя данную формулу, у нас есть \(n = 21\) конфета, и мы хотим выбрать \(k = 3\) конфеты. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\binom{21}{3} = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21!}{3!18!}\).

Аналогичным образом мы можем вычислить количество способов выбрать 2 мандарина из 10:

\(\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!}\).

Теперь нам нужно найти количество всех возможных комбинаций, когда Валерий выбирает 3 конфеты и 2 мандарина.

Для этого мы должны перемножить количество способов каждой выборки, так как каждая комбинация конфеты может сочетаться с каждой комбинацией мандарина.

\(Количество\ вариантов = \binom{21}{3} \cdot \binom{10}{2} = \frac{21!}{3!18!} \cdot \frac{10!}{2!8!}\).

Теперь остается только выполнить вычисления:

\(Количество\ вариантов = \frac{21!}{3!18!} \cdot \frac{10!}{2!8!} = \frac{21 \cdot 20 \cdot 19}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 1330\).

Таким образом, Валерий может выбрать 3 конфеты и 2 мандарина из общего количества 21 конфеты и 10 мандаринов всего 1330 различных способов.