Сколько вариантов незавершенных и замкнутых (не пересекающихся друг с другом) изломанных линий можно получить

Летучий_Мыш

30

Чтобы определить количество вариантов незавершенных и замкнутых изломанных линий, получаемых из 4 точек в качестве вершин, мы можем использовать комбинаторный подход.

Для начала давайте посмотрим на случай, когда изломанная линия не может быть замкнутой. В этом случае, чтобы построить изломанную линию, мы должны соединить все 4 точки последовательно друг за другом. Мы можем начать соединять точки с 4-ой точки к первой точке, или с первой точки к 4-ой точке. После этого мы продолжаем соединять оставшиеся точки. Поэтому, общее количество таких изломанных линий равно 2.

Теперь рассмотрим случай, когда изломанная линия может быть замкнутой. Чтобы построить такую линию, нам нужно расположить точки в определенном порядке. Мы можем начать с любой точки и соединять ее с одной из оставшихся трех точек. После этого, у нас останется 2 оставшиеся точки, которые мы соединим друг с другом. В итоге, у нас будет замкнутая изломанная линия.

Давайте рассмотрим все возможные варианты:

1. Начнем с первой точки. У нас есть 3 варианта соединения оставшихся точек, а затем 2 варианта для соединения оставшихся двух точек - всего \(3 \times 2 = 6\) вариантов.

2. Начнем со второй точки. Как и в предыдущем случае, у нас есть 3 варианта соединения оставшихся точек и 2 варианта для соединения оставшихся двух точек - всего \(3 \times 2 = 6\) вариантов.

3. Начнем с третьей точки. Повторяем те же шаги, что и раньше, получаем - \(3 \times 2 = 6\) вариантов.

4. Начнем с четвертой точки. Снова повторяем те же шаги и получаем - \(3 \times 2 = 6\) вариантов.

Теперь мы найдем общее количество возможных замкнутых изломанных линий: \(6 + 6 + 6 + 6 = 24\).

Таким образом, с использованием 4 точек в качестве вершин, мы можем получить общее количество 26 незавершенных и замкнутых изломанных линий.

Я надеюсь, что эта подробная пошаговая информация объяснила вам, как мы пришли к этому результату. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.