Сколько вариантов программы можно создать для 9 участников концерта, при условии, что их выступления не повторяются

Винтик_6566

24

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику. В данном случае речь идет о размещении, поскольку важен порядок выступлений участников. Если у нас есть 9 участников и ни одно выступление не повторяется на одном концерте, то первую позицию для выступления может занять любой из 9 участников. После этого остается 8 участников для выбора второй позиции, затем 7 участников для выбора третьей позиции и так далее.

Общее количество вариантов программы можно определить с помощью формулы для размещений:

\[A(n, r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}\]

где \(n\) - количество участников, а \(r\) - количество позиций.

В данном случае у нас 9 участников и 9 позиций. Подставим значения в формулу:

\[A(9, 9) = \frac{{9!}}{{(9-9)!}} = \frac{{9!}}{{0!}} = 9!\]

Заметим также, что \(0!\) равно 1 по определению. Поэтому мы можем просто вычислить значение \(9!\) для получения ответа.

\[9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880\]

Таким образом, существует 362880 вариантов программы для 9 участников концерта при условии, что их выступления не повторяются на одном и том же концерте.