Сколько вариантов разделения процессоров между двумя роботами существует, если каждому роботу должен достаться хотя

Магнитный_Зомби

59

Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики, а именно применить принцип включений-исключений.

По условию задачи у нас есть 14 процессоров и 2 робота. Мы должны разделить процессоры между роботами таким образом, чтобы каждому роботу достался хотя бы один процессор.

Сначала рассмотрим случай, когда мы не ограничены условием "хотя бы один процессор". В этом случае каждый процессор может быть присвоен любому из двух роботов независимо от других процессоров. Таким образом, для каждого процессора у нас есть 2 возможных варианта распределения, что дает общее количество вариантов \(2^{14}\).

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы один процессор должен быть присвоен каждому роботу. Для решения этой части задачи, мы можем использовать принцип включений-исключений. Обозначим через \(A_1\) событие, что первый робот не получил ни одного процессора, и через \(A_2\) событие, что второй робот не получил ни одного процессора.

Используя формулу включений-исключений, мы можем выразить общее количество искомых вариантов следующим образом:

\[N = 2^{14} - \binom{2}{1} \cdot 1^{14} + \binom{2}{2} \cdot 0^{14}\]

Где \(\binom{n}{k}\) - это биномиальный коэффициент, равный числу способов выбрать \(k\) объектов из \(n\) объектов.

Вычислив данное выражение, мы получим искомое количество вариантов разделения процессоров между двумя роботами с учетом условия "хотя бы один процессор".