bn) Какая будет сумма b2+b3+b4+b5 в геометрической прогрессии с первым членом b1=125 и знаменателем равным 0,2?

Magicheskiy_Kristall

58

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

У нас дана геометрическая прогрессия с первым членом \(b_1 = 125\) и знаменателем \(q = 0.2\). Мы хотим найти сумму первых пяти членов этой прогрессии, то есть \(b_2 + b_3 + b_4 + b_5\).

Первым шагом мы можем найти все пять членов прогрессии, используя формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

Где \(b_n\) - это n-й член прогрессии, \(b_1\) - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии.

Теперь вычислим каждый из пяти членов:

\[b_2 = 125 \cdot 0.2^{(2-1)} = 25\]
\[b_3 = 125 \cdot 0.2^{(3-1)} = 5\]
\[b_4 = 125 \cdot 0.2^{(4-1)} = 1\]
\[b_5 = 125 \cdot 0.2^{(5-1)} = 0.2\]

Теперь мы можем просто сложить все найденные члены прогрессии для получения суммы:

\[b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 25 + 5 + 1 + 0.2 = 31.2\]

Итак, сумма членов \(b_2 + b_3 + b_4 + b_5\) в данной геометрической прогрессии равна 31.2.