Сколько вариантов различных букетов может собрать мистер Фокс из 6 видов цветов, если он хочет собрать букет

Шумный_Попугай

27

Чтобы определить количество вариантов различных букетов, которые может собрать мистер Фокс, мы можем использовать комбинаторику.

У нас есть 6 видов цветов. Мы хотим собрать букет из 4 цветков, при условии, что каждый цветок должен быть разного вида.

Для решения этой задачи можно применить комбинацию без повторений. Формула для комбинации без повторений выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае n = 6 (виды цветов), а k = 4 (количество цветков в букете).

Подставим значения в нашу формулу и вычислим:

\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6 - 4)!}}\]
\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}}\]
\[C(6, 4) = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2 \cdot 1}}\]
\[C(6, 4) = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}}\]
\[C(6, 4) = 15\]

Таким образом, мистер Фокс может собрать 15 различных букетов из 6 видов цветов, если каждый цветок должен быть разного вида.