Сколько вариантов различных слов может составить Петя, переставляя буквы слова аврора и избегая слов с двумя подряд

Antonovich

14

Для решения данной задачи, давайте сначала посчитаем, сколько всего возможностей переставить буквы в слове "аврора". В данном случае, у нас есть 6 букв, поэтому есть 6! (6 факториал) способов переставить эти буквы. Факториал обозначается символом ! и означает умножение всех чисел от 1 до данного числа. Таким образом, 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 способов переставить буквы.

Однако, в данной задаче есть условие - мы должны избегать слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Чтобы понять, как это условие влияет на общее количество возможных слов, давайте рассмотрим несколько случаев.

1. Если две одинаковые буквы находятся рядом: Определяем, сколько различных способов переставить оставшиеся буквы в слове "аврора". При таких условиях слова могут быть: "аоррва", "арорва", "аворра". Итак, у нас есть 3 различных способа переставить буквы оставшейся части слова.

2. Если две одинаковые буквы не находятся рядом: Если мы перемещаем одну из букв "р" или "о" так, чтобы они не находились рядом друг с другом, то опять же, получаем 3 различных способа переставить буквы оставшейся части слова.

Таким образом, если у нас есть две одинаковые буквы, мы получаем 3 различных варианта перестановки букв оставшейся части слова. В данном случае, у нас две одинаковые буквы "р" и "а", поэтому мы получаем \(3 \times 2 = 6\) различных вариантов переставить буквы оставшейся части слова.

Теперь мы можем умножить общее количество способов переставить буквы (720) на количество вариантов переставить буквы оставшейся части слова (6). Получаем \(720 \times 6 = 4320\) различных вариантов слова "аврора", где нет двух подряд одинаковых букв.

Таким образом, Петя может составить 4320 различных слов, переставляя буквы слова "аврора" и избегая слов с двумя подряд одинаковыми буквами.